选用周期的方法

按照《质周期分析》的数学理论，把时间序列分解为各个质周期因子之和。对于总周期已知的序列，这是绝对正确的。对于总周期未知，长度为L 的时间序列可把它表示为所有周期长度丛2到2L的平方根的质周期因子之和。这个和作为有资料时段的模拟倒也可以，但用它来做外推预报都却不会很好。原因只能是：这些周期因子不完全是系统固有的规律性的因子，其中含有随机误差或噪声。所以，如何，即凭什么特征去寻找并找准系统固有的所有周期，是我们目前尚未解决的关键性问题。

我现在用来寻找的特征值有以下几种。

① 序列的自相关系数R。这是我最早使用的，因为当时是手工计算。计算每一个周期的统计因子的振幅，计算量是很大的，计算自相关系数较容易。尤其当时使用的资料是我自己记录的晴雨序列，即0，1序列时。我只要准备两条同样的0，1序列纸条，把它们叠在一起，在计算R（t）的时候，只要把两纸条错开t个时间单位，再数一数1和1 重合的个数就可以了。R（t）高的，周期为t的统计因子的振幅也大，在R（t）的时间曲线上选取锋值作为因子周期。

② 平均振幅A。就是统计因子的均方差开方，实际上也就是谱分析中的谱。不同的是，谱是单一的正弦函数的振幅，而我们的质因子含有很多正弦函数，A是所有这些函数的振幅之和。但由于我们分析的并不是总周期已确定的序列，统计因子的周期是自然数序列，而不是某确定的基频的倍频之倒数，所以也必须与自相关函数R（t）一样，只取A（t）曲线中有锋值之T。因为我们的统计因子是质因子，周期为质数的周期因子，本质化时只减去平均值，不减小其均方差，所以质数周期的质因子振幅常偏大，容易被入选。

③ 有效振幅A_f 。如果某一周期真正是系统的固有周期，那么用不同时段资料统计得到的统计因子应该是差不多一样的，它们之差的标准差应该是很小的，如果取平均振幅除这个标准差，那么这个振幅就会被大大的放大。相反，不是固有周期，相互间标准差大，振奋则会被缩小。我们称这个值为有效振幅，以它为标准选因子，可抑制模拟而提高外推预报的准确性。

④ 有效相关R_f 。像求有效振幅一样，把所有资料分成几个时段，分别统计得到各自的质因子，然后计算它们之间的相关性。计算是交错进行的，即任两时段的统计结果都计算，所以第一个时段的数据和最末时段间的数据也要直接求协方和。而计算普通的相关系数R（t）时，第一个数据只与其后第t+1个数据相乘，与其后的数据就不直接交错相乘了。这样的相关系数比起普通相关系数来，在鉴别选取真正的周期因子中，应更可靠，故命为有效相关。

③④中的分时段（或叫批次）统计时，究竟分几个批次p=?当然，至少是p>=2，只要保证时段长度L除批次L/p大于被统计的周期t就可以了。但批次越多，计算越费时。究竟应取多少批次为好，我目前尚未设计并进行对p值的专门实验，还没有任何结论。

以上诸特征值，都要画成曲线，然后寻找锋值的位置。但是要满足怎样的条件才是我们的锋值？极端的情况是只要该点的值大于其左右两点的值，就算锋值 。一般情况下我要计算从该点值到其左右的谷底的距离，并计算这个距离与锋值的比值。于是选周期的标准可描述为：两侧的比值或只要一侧的比值大于某个小数(<1)。在试验时，有时此值为0.01即足，有时要大一些，达到0.5才有较高的预报评分。因为评分标准本身还不很正确，至以也未得出确切的结论。

如果对一个确定的正弦函数生成的序列，计算其平均振幅的话，那么除了在该周期位置有一个锋值外，在其两侧还有一系列依次减小的小锋值（谱线中的侧瓣）。所以，上述的取锋值方法有可能不合理。例如对于年周期很明显的日平均温序列，很容易在365左右取得多个质周期因子。它们重覆了年周期的变化，反而使预报不正确。为此，要对这些特征值先进行平滑化运算，以便除去这些侧瓣的干扰。这种平滑化的平滑长度应为多少（3，5，7？），应平滑化几次才行，也还没有专门的试验。

对实际序列，采用上面的千万种不同组合的情况，都进行试验，确定怎样才能使预报评分最高。这里除了大量的计算外，成败关键还在于正确合理的评分，因为我们不能由人来比较所有预报结果的优劣，只能由计算机去比较评分的高低。另一个方法是有目的地生成各种已知周期规律的序列，再对它进行试验，这里的工作量更是无底的。

2000．8．14